РАСЧЕТ ПРОСТОГО СУДОВОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Методические указания

для выполнения практических работ по дисциплине

"СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

И ПРОЧНОСТЬ КОРАБЛЯ"

для студентов дневной формы обучения

по направлению 6.051201 "Судостроение и океанотехника"

Севастополь


УДК 629.25.06

Методические указания/Сост. В.С. Игнатович, М.Г. Балашов. Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2012–32 с.

Целью настоящих методических указаний является оказание методической помощи студентам дневной формы обучения по направлению 6.051201 "Судостроение и океанотехника" при выполнении практических заданий по дисциплине "Строительная механика и прочность корабля"

Методические указания утверждены на заседании кафедры Океанотехники и кораблестроения, протокол № 4 от 23.11.2012 г.

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний.

Рецензент: канд.техн.наук, доцент Лекарев Г.В.


Содержание

Введение................................................................................................................ 4

1. Практическое задание № 1. Расчет однопролетной балки методом наложения........................................................................................................... 5

2. Практическое задание № 2. Расчет неразрезной балки, свободно опертой на независимые жесткие опоры........................................................................................................... 7

3. Практическое задание № 3. Расчет неразрезной балки, свободно опертой на независимые упругие опоры........................................................................................................... 11

4. Практическое задание № 4. Расчет судовой шпангоутной рамы с не подвижными узлами........................................................................................................... 13

5. Практическое задание № 5. Расчет простого судового перекрытия........................................................................................................... 16

6. Практическое задание № 6. Расчет однопролетной балки при действии поперечной и продольной нагрузки........................................................................................................... 18

7. Практическое задание № 7. Расчет устойчивости пиллерса........................................................................................................... 20



8. Практическое задание № 8. Определение сечений пиллерсов для двухалубного грузового судна........................................................................................................... 22

9. Практическое задание № 9. Расчет пластин днищевой обшивки корпуса судна........................................................................................................... 25

10. Практическое задание № 10. Вычисление изгибающих моментов и перерезывающих сил при общем изгибе судна. Распределение масс судна по теоретическим отсекам........................................................................................................... 27

11. Практическое задание № 11. Расчет эквивалентного бруса и напряжений от общего изгиба судна........................................................................................................... 28

12. Практическое задание № 12. Проверка продольной прочности судна по Правилам Регистра........................................................................................................... 30

Библиографический список........................................................................................................... 32


Введение

Методические указания составлены в соответствии с учебной программой для выполнения расчетных заданий по выполнению контрольных работ по дисциплине "Строительная механика и прочность корабля". В настоящих заданиях охвачены вопросы прочности стержневых систем, судовых пластин, а также общей прочности корпуса судна.

При расчетах используются данные курсового проекта по дисциплине "Конструкция судов и плавучих сооружений"



Перед решением задачи необходимо выписать полностью ее условие с числовыми данными и их приведенными значениями, согласно варианту полученному у преподавателя, изобразить эскиз в масштабе и указать на нем все необходимые величины.

Решение должно сопровождаться краткими и последовательными пояснениями. При этом пересказывать текст учебника или методических указаний не следует.


1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 1

РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ

Цель работы

Выполнить расчет прочности однопролетной балки методом наложения. Определить элементы изгиба, построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов и подобрать профиль балки.

Исходные данные

Однопролетная свободно опертая на жесткие опоры.

Рисунок 1.1 – Схема балки

Таблица 1.1 – Варианты данных для расчета

Вариант l, м а, м Р, кН q, кН/м М1, кН*м М2, кН*м sт, МПа
2,5 0,7
2,6 0,8
2,7 0,9
2,8 1,1
2,9 1,3
3,0 1,5
3,1 1,7
3,2 2,0
3,3 2,2
3,4 2,5

1.1.Теоретический раздел

В случае действия на балку совокупности внешних сил элементы изгиба можно определять как сумму соответствующих элементов изгиба, вычисленных в предположении, что каждая сила действует отдельно.

Это возможно, так как каждой внешней силе в выражениях для элементов изгиба соответствует отдельное слагаемое, представляющее произведение сил на коэффициент, зависящий от упругих и геометрических характеристик балки и опор и независящих от других сил.

Для определения элементов изгиба балок, нагруженных сложной нагрузкой, её необходимо разбить на простые составляющие части, для каждой из которых можно подобрать готовое решение в таблице изгиба балок [1]

1.2. Индивидуальное расчетное задание.

1) Используя метод наложения, вычислить перерезывающие силы и изгибающие моменты и построить эпюры от каждого вида нагрузки, а так же их суммарные эпюры.

2) Подобрать профиль балки из несимметричного полособульба с присоединенным пояском для указанной стали, принимая коэффициент запаса прочности к=0,8. Допускаемые напряжения, МПа принять

,

где – предел текучести стали, МПа.

Вычислить момент инерции поперечного сечения балки.

3) По табличным данным справочника [1] вычислить углы поворота опорных сечений балки от каждого вида нагрузки и суммарных величин углов.

1.3. Содержание отчета о задании

Отчет должен содержать расчет балки методом наложения, эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов от каждого вида нагрузки и суммарные, а также углы поворота опорных сечений балки.

1.4. Контрольные вопросы

1) Назовите элементы изгиба балки.

2) Опишите принцип наложения при решении балок, нагруженных сложной нагрузкой.

3) Опишите принципы сложения эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов от различных видов нагрузки.


ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ, СВОБОДНО ОПЕРТОЙ НА

НЕЗАВИСИМЫЕ ЖЕСТКИЕ ОПОРЫ

Цель работы: Раскрыть статическую неопределимость неразрезной балки, лежащей на жестких опорах (см. рисунок 2.1). Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов. Определить размеры сварного двутаврового профиля с учетом действующих напряжений.

2.1. Теоретический раздел

1) Для раскрытия статической неопределимости неразрезной балки следует воспользоваться методом сил. Удобно балку на опорах разрезать и в местах разреза ввести неизвестные опорные моменты. Защемление отбросить и ввести момент на опоре.

2) При произвольных опорных моментах углы поворота опорных сечений слева и справа могут быть различными, что невозможно для неразрезной балки. Поэтому, если пролет номеровать по правой опоре, углы поворота опорных сечений слева и справа от опоры должны быть равны

,

где – номер опоры,

– номер пролета.

3) Углы поворота опорных сечений можно вычислять по формулам

;

,

где , – углы поворота опорных сечений слева и справа для i-го пролета, град,

и – жесткость кН·м2 и длина этого пролета, м,

, – моменты на левой и правой опоре, кН·м,

и – углы поворота опорных сечений от пролетной нагрузки, град. (вычисляется по методу наложения для шарнирно закрепленной балки с помощью таблиц, приведенных в [1] т.1)

4) Полученная система уравнений должна быть канонической, одним из свойств которой является то, что, если уравнения составлены правильно и все они умножались в процессе упрощений на одну и ту же величину (рекомендуется на ), то коэффициенты при независимых моментах будут симметричны относительно главной диагонали, составленной из них матрицы. Симметрия коэффициентов системы может служить средством контроля правильности составления системы уравнения.

5) Решение системы уравнений для определения неизвестных опорных моментов может производиться любым методом, не исключая, при отсутствии ЭВМ, способ решения с помощью алгоритма Гаусса с промежуточной проверкой каждого действия. Полученные корни необходимо подставить в уравнение и проверить, обращаются ли при этом уравнения в тождества.

6) Для построения эпюры изгибающих моментов целесообразно пользоваться методом наложения. Для чего необходимо каждый пролет изобразить в виде отдельной балки. Изгибающий момент в произвольном сечении Z i-го равен

,

где , – опорные моменты на левой и правой опоре, кН·м,

– суммарный момент в произвольном сечении от пролетной нагрузки, кН·м (вычисляется по методу наложения для шарнирно закрепленной балки с помощью таблиц, приведенных в [1] т.1).

Рассматривая каждый пролет балки между опорами как изолированную шарнирно опертую балку, реакции опор можно найти по формулам

;

,

где , , , – реакции, кН, и опорные моменты, кН·м, на левой и правой опорах,

, – реакции, кН, от каждой пролетной нагрузки в отдельности (вычисляются для шарнирно опертых балок с помощью таблиц, приведенных в [4]т.1).

Эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов должны быть согласованы между собой и действующей на балку нагрузкой в соответствии с зависимостями:

, .

7) По максимальным значениям изгибающего момента и перерезывающей силы определить момент сопротивления поперечного сечения и площадь стенки балки, по которым подбираются размеры двутаврового профиля.

2.2. Индивидуальное расчетное задание

1) Составить и решить по теореме 3-х моментов систему уравнений для раскрытия статической неопределимости заданной неразрезной многопролетной опертой на независимые жесткие опоры балки. Построить соответствующие эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил.

2) Подобрать профиль балки двутаврового или полособульбового профиля с присоединенным пояском обшивки из стали с пределом текучести МПа, принимая коэффициент запаса прочности .

Допускаемые напряжения принять МПа.

3) Исходные данные принять по таблице 2.1

Для удобства составления уравнений рекомендуется выразить длины пролетов через произвольное , а нагрузки – через произвольные значения , соизмеримые с соответствующими величинами рассматриваемой балки (таблица 2.2).

Таблица 2.1 – Варианты данных для расчета (коэффициенты)

№ вар.
2,5 3,5 2,0 1,0 1,0 1,0 6,0 4,0 5,0 1,5 6,0
3,0 4,0 2,5 1,5 2,0 1,5 5,5 4,0 6,0 2,0 6,5
3,5 2,0 3,0 2,0 1,5 2,0 5,0 3,5 6,0 2,5 7,0
4,0 2,5 3,5 2,5 1,0 2,0 4,5 3,0 6,0 2,0 7,5
1,5 1,0 4,0 1,0 1,0 2,5 5,5 3,0 4,5 3,0 8,0
2,0 1,5 1,0 1,5 1,0 1,0 5,0 5,0 6,0 3,5 5,0
2,5 2,0 1,5 2,0 2,0 1,0 6,0 4,0 5,0 4,0 5,5
3,0 2,5 2,0 2,0 1,5 1,0 5,5 4,0 4,5 1,0 6,0
3,5 3,0 2,5 2,0 2,0 2,0 6,0 5,0 4,5 5,0 6,5
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 4,5 6,0 4,5 4,3 7,0

Таблица 2.2 – Обозначения к расчету исходных данных

Длина, м
Момент инерции, м4
Нагрузка, кН

Варианты заданий приведены на рисунке 2.1

2.3. Содержание отчета о задании

Отчет должен содержать расчет неразрезной балки по теореме 3-х моментов, эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил на формате А4 и выбор сечения расчетной балки.

Рисунок 2.1 – Варианты заданий

2.4. Контрольные вопросы

1) Дайте определение неразрезной многопролетной балки на жестких опорах. Приведите примеры из конструкций судового корпуса.

2) В чем состоит суть теоремы 3-х моментов?

3) Объясните порядок составления уравнений теоремы 3-х моментов для расчетной балки.

4) Расскажите о правилах построения эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов для неразрезных многопролетных балок.

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ, СВОБОДНО ОПЕРТОЙ НА НЕЗАВИСИМЫЕ УПРУГИЕ ОПОРЫ

Цель работы

Выполнить расчет неразрезной балки, опертой на упругие опоры, определить перерезывающие силы и изгибающие моменты, построить соответствующие эпюры.

3.1. Теоретический раздел

Степень статической неопределимости такой балки, что и у балки, опирающейся на жесткие опоры. За основные статически неопределимые величины принимаются изгибающие моменты, за неизвестные – опорные моменты и просадки упругих опор. Это позволяет принять в качестве условий сопряжения уравнения, приведения, в Практической работе № 2. Однако количество уравнений, равное числу опор неразрезной балки, недостаточно для определения всех неизвестных, так как неизвестными являются также все просадки упругих опор. Поэтому необходимо дополнительно составлять уравнения из условия равновесия упругих опор.

Просадка упругой i-ой опоры

,

где – коэффициент податливости i-ой упругой опоры, м/кН;

– реакция i-ой опоры, кН

может быть выражена через опорные моменты и нагрузку смежных пролетов.

Полученные уравнения в совокупности с уравнениями для неразрезной балки на жестких опорах – раскрывают статическую неопределимость неразрезной балки, опирающейся на независимые упругие опоры. Такую систему называют системой уравнений пяти моментов.

В настоящем задании применяются упругие опоры в виде балок, поддерживающих рассматриваемую балку и работающих на изгиб. Примером может служить днищевое перекрытие одной перекрестной связью.

3.2. Индивидуальное расчетное задание

1) Раскрыть статическую неопределимость неразрезной балки, опирающейся на упругие опоры.

2) Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов.

В качестве исходного материала принять характеристики неразрезной балки на жестких опорах (Практическая работа № 2).

Вместо жестких опор принять опирающиеся на перекрестную связь перпендикулярно расположенной балки (днищевое перекрытие с одной перекрестной связью в виде вертикального киля и нескольких флоров).

Для расчета коэффициента податливости упругих опор принять следующие исходные данные для балок главного направления (флоры):

Таблица 3.1 – Характеристики поперечных балок

Характеристики балок Варианты расчетов
Нечетные Четные
Закрепление концов балок Свободно опирающиеся Жесткая заделка
Длина балки, L, м 0,7×L* 0,8×L*
Момент поперечного сечения балки, I, м4 0,8×I**max 0,7×I**max
L*- длина неразрезной балки на жестких опорах, м; I**max- максимальный момент инерции поперечного сечения по пролетам неразрезной балки на жестких опорах, м4.

3.3. Содержание отчета о задании

Отчет должен содержать определение коэффициента податливости, составление и решение системы уравнений для неразрезной балки на упругих опорах, а так же построение эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов

3.4. Контрольные вопросы

1) Дайте определение упругой опоры.

2) Опишите условия для составления уравнений для раскрытия статической неопределимости:

- неразрезной балки на жестких опорах;

- неразрезной балки на упругих опорах.

3) Назовите методы решения системы уравнений теории пяти моментов.

4) Опишите метод определения коэффициента податливости упругой опоры.


4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

РАСЧЕТ СУДОВОЙ ШПАНГОУТНОЙ РАМЫ С НЕПОДВИЖНЫМИ УЗЛАМИ

Цель работы: Раскрыть статическую неопределимость судовой шпангоутной рамы с неподвижными узлами (см. рисунок 4.1). Построить эпюры изгибающих моментов в стержнях рамы.

2.1. Теоретический раздел

1) Раскрытие статической неопределимости рамы проводят по методу перемещений, принимая за неизвестные перемещения углы поворота узлов рамы , – номер узла рамы. Углы поворота узлов считаются положительными, если они проходят по часовой стрелке.

2) Углы поворота узлов вызывают появление узловых моментов, которые кроме того вызываются и пролетной нагрузкой. Они считаются положительными, если к узлу приложены по часовой, к стержням - против часовой стрелки (не путать со знаком изгибающих моментов!). Узловые моменты для рам с не сдвигающимися узлами можно вычислить по формуле

, (4.1)

где – жесткость балки в долях от жесткости единичной балки, кН·м2,

и – полный узловой момент, кН·м, и момент, кН·м, от пролетной нагрузки в i-том узле со стороны узла j. Последний вычисляется по справочным таблицам для балок защемленных по концам, приведенным в [1] т.1.

3) Поскольку узлы после нагружения рамы приходят в равновесие, то сумма моментов, приложенных к узлу, должна быть равна 0.

, (4.2)

где – моменты, кН·м, приложенные к узлу i,

– внешний момент, кН·м, приложенный к узлу i.

4) После замены моментов в формуле (4.2) с помощью зависимостей (4.1) приходим к системе уравнений относительно углов поворота узлов. Чтобы коэффициенты этих уравнений были безразмерными, целесообразно каждое уравнение умножить на , где – целое число.

5) После решения системы (4.2) и нахождения углов поворота находят по формулам (4.1) узловые моменты.

Условием правильности решения задачи является выполнение уравнений (4.2).

6) Узловым моментам присваивается знак изгибающего момента, для каждого стержня рамы строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в соответствии с указаниями приведенными в пункте 6 к Практической работе № 2.

7) Если рама имеет ось симметрии, то ее расчет может быть существенно упрощен. При действии симметричной нагрузки имеют место следующие соотношения в симметричных сечениях:

а) изгибающие моменты равны по величине и обратны по знаку;

б) углы поворота узлов равны по величине и противоположны по знаку;

в) на оси симметрии угол поворота поперечного сечения равен 0.

4.2. Индивидуальное расчетное задание

1) Составить в соответствии с пунктом 4.1 по методу угловых деформаций и решить систему уравнений для рассматриваемой шпангоутной рамы, используя условие симметрии.

Для каждого стержня рамы построить эпюры изгибающих моментов.

2) Исходные данные принять по таблице 4.1 – численные значения геометрических характеристик (длины, моменты инерции) и нагрузок.

Распределенную нагрузку на нижние и боковые стержни рамы определить от давления воды при соответствующей осадке судна.

Шпацию во всех вариантах принять равной a=0.6 м.

Для удобства вычислений геометрические характеристики, указанные в таблице 4.1, приводятся к безразмерному виду по правилам, описанным в указаниях для Практической работы № 2.

Схема шпангоутной рамы и действующих на нее нагрузок приведены на рисунке 4.1.

4.3. Содержание отчета о задании

Отчет должен содержать расчет судовой шпангоутной рамы по методу угловых перемещений. Схема рамы и эпюры изгибающих моментов должны быть выполнены на формате А4.

4.4. Контрольные вопросы

1)Дайте определение плоских рам и допущения при расчете судовых шпангоутных рам.

2) В чем состоит суть метода угловых перемещений при расчете рам.

3) Объясните порядок составления и решения уравнений по методу угловых перемещений.

Рисунок 4.1 – Шпангоутная рама

Таблица 4.1 – Исходные данные по вариантам

№ вар-та Длины, м Моменты инерции, м4 Нагрузки, кН
l12= l76 l23= l65 l28= l34 с= х·l12 c1= х·l28 I17= n·I0 I28= n·I0 I53= n·I0 I13= n·I0 q1 q2 P
x x N n n N
2,0 3,0 5,0 0,2 0,2
2,0 3,2 5,0 0,3 0,3
2,2 3,2 5,0 0,4 0,4
2,0 3,0 5,5 0,5 0,5
2,0 3,2 5,5 0,2 0,6
2,2 3,2 5,5 0,3 0,7
2,0 3,2 6,0 0,4 0,6
2,0 3,2 6,0 0,5 0,2
2,2 3,2 6,0 0,2 0,3
2,0 3,4 6,0 0,3 0,4

5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

РАСЧЕТ ПРОСТОГО СУДОВОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Цель работы

Выполнить расчет прочности простого перекрытия методом приравнивания прогибов балок в узловых точках. Построить эпюры изгибающих моментов в балках перекрытия

5.1. Теоретический раздел

При небольшом числе балок перекрытий (обоих направлений) раскрытие статической неопределимости можно выполнить путем приравнивания стрелок прогиба балок в узловых точках. В качестве основных неизвестных при этом принимается реакция взаимодействия балок главного направления и перекрестных связей. Рассмотрим перекрытия, приведенные на рисунке 5.1. Прогиб j-ой балки главного направления в месте пересечения с перекрестной связью представляются в виде

,

где и коэффициенты влияния определяются по таблице изгиба балок [1];

Р – давление на перекрытия, кПа, определяется в зависимости от осадки судна (п.5.2);

– длина балок главного направления, м;

– расстояние между балками главного направления, м;

I1 – момент поперечного сечения балки главного направления, м4;

j – номер балки, принимаем j=1,2,3.

Рисунок 5.1 – Схема перекрытия

Прогиб перекрестной связи в месте пересечения со средним и крайними баками главного направления

; ,

где – коэффициенты влияния, определяются по таблице изгиба балок [1];

– реакции взаимодействия балок главного направления с перекрестной связью в точках пересечения 1 и 2, кН;

L – длина перекрестной связи, м;

I2 – момент инерции поперечного сечения перекрестной связи, м4.

Рисунок 5.2 – Нагрузки, действующие на балки главных направлений

Рисунок 5.3 – Нагрузки, действующие на перекрестную связь

Путем приравнивания выражений прогибов балок получаем уравнения, раскрывающие статическую неопределимость перекрытия. После определения реакций R1 и R2 обе балки рассчитываются как однопролетные балки, загруженные внешней нагрузкой и реакциями взаимодействия.

5.2. Индивидуальное расчетное задание

1) Составить расчетную схему днищевого перекрытия с размерами, принятыми из задания 2, при осадке судна от 8 до 12м.

2) Составить и решить уравнения относительно неизвестных реакций взаимодействия балок в точках пересечения. Определить изгибающие моменты и перерезывающие силы в балках главного направления и перекрестной связи, построить соответствующие эпюры.

5.3. Содержание отчета о задании

Отчет должен содержать схему и расчет изгибающих моментов, перерезывающих сил в балках перекрытия, а также их эпюры.

5.4. Контрольные вопросы

1) В чем состоит суть рассматриваемого метода расчета перекрытий?

2) Опишите способ построения эпюр.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ И ПРОДОЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

Цель работы

Выполнить расчет прочности однопролетной балки, загруженной поперечной и продольной нагрузкой, определить элементы изгиба балки и изгибающих моментов.

6.1. Теоретический раздел

Изгиб балок под действием поперечных и продольных сил называется сложным изгибом.

Большинство балок судового корпуса испытывает сложный изгиб. При изгибе гибких стержней продольные усилия создают дополнительный изгибающей момент.

Полученные в результате решения дифференциального уравнения элементы сложного изгиба балки выражаются через элементы простого изгиба и функций аргумента И.Г Бубнова.

Например, максимальный изгибающий момент в свободно опертой балке в середине пролета при действии поперечной и продольной нагрузки будет иметь вид, кН*м

,

где – максимальный изгибающий момент при действии поперечной нагрузки, кН*м;

– функция сложного изгиба, определяется по таблице [1];

– аргумент И.Г Бубнова;

– длина балки, м;

– продольное усилие, кН;

I – момент инерции поперечного сечения балки, м4;

Е=2*105 – модуль упругости стали, МПа.

6.2. Индивидуальное расчетное задание

Вычислить элементы сложного изгиба однопролетной балки, загруженной поперечной нагрузкой и продольными усилиями растяжения и сжатия.

Выполнить анализ полученных результатов и сравнить со значениями элементов простого изгиба. В качестве исходных данных принять параметры балки Практической работы № 1 и значения продольного усилия по вариантам:

1 – (±26кН), 2 – (±27кН), 3 – (±28кН), 4 – (±25кН), 5 – (±21кН),

6 – (±22кН), 7 – (±23кН), 8 – (±20кН), 9 – (±21кН), 10 – (±25кН).

6.3. Содержание отчета о задании

Отчет должен содержать определение элементов сложного изгиба однопролетной балки, анализ и сравнение результатов решения с полученными в Практической работе № 1.

6.4. Контрольные вопросы

1) Дайте определение простого и сложного изгиба балки.

2) Напишите дифференциальное уравнение простого и сложного изгиба.

3) Как записывается в практических расчетах значения элементов сложного изгиба.

4) Опишите роль функции сложного изгиба при действии растягивающих и сжимающих сил.

5) Проанализируйте влияние продольных растягивающих и сжимающих сил на элементы изгиба балки.


ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7


8258501319691290.html
8258536836442780.html
    PR.RU™